Representar graficamente as retas dadas por:
a) y = 2x – 4,
b) y = 6,
c) y = 10 – 2x,
d) y = 6 + 2x. Dica: para fazer o gráfico pode-se dar até cinco valores para o x, como por exemplo, -2, -1, 0, 1 e 2 e calcula o valor numérico da função (o valor de y). Use a régua para fazer o sistema cartesiano.
a) y = 2x – 4,
b) y = 6,
c) y = 10 – 2x,
d) y = 6 + 2x. Dica: para fazer o gráfico pode-se dar até cinco valores para o x, como por exemplo, -2, -1, 0, 1 e 2 e calcula o valor numérico da função (o valor de y). Use a régua para fazer o sistema cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representarmos graficamente quatro retas diferentes usando o sistema cartesiano. Vamos precisar entender como funciona o gráfico de uma reta, escolher alguns valores para x (como -2, -1, 0, 1 e 2) e calcular os correspondentes valores de y para cada equação. Depois, com uma régua, vamos plotar esses pontos num plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos pegar a primeira equação: a) y = 2x – 4. Aqui, a gente pode escolher os valores de x (-2, -1, 0, 1, 2) e substituir na equação para encontrar y.
- Para x = -2: y = 2*(-2) - 4 = -4 - 4 = -8
- Para x = -1: y = 2*(-1) - 4 = -2 - 4 = -6
- Para x = 0: y = 2*(0) - 4 = 0 - 4 = -4
- Para x = 1: y = 2*(1) - 4 = 2 - 4 = -2
- Para x = 2: y = 2*(2) - 4 = 4 - 4 = 0
Agora temos cinco pontos: (-2, -8), (-1, -6), (0, -4), (1, -2), (2, 0).
Passo 3
Vamos para a segunda equação: b) y = 6. Essa é uma reta horizontal porque y sempre é 6, independente do valor de x.
- Para qualquer x escolhido (-2, -1, 0, 1, 2), y será sempre 6.
Então, os pontos são: (-2, 6), (-1, 6), (0, 6), (1, 6), (2, 6).
Passo 4
Agora, a terceira equação: c) y = 10 – 2x. Vamos substituir os mesmos valores de x para achar y.
- Para x = -2: y = 10 - 2*(-2) = 10 + 4 = 14
- Para x = -1: y = 10 - 2*(-1) = 10 + 2 = 12
- Para x = 0: y = 10 - 2*(0) = 10 - 0 = 10
- Para x = 1: y = 10 - 2*(1) = 10 - 2 = 8
- Para x = 2: y = 10 - 2*(2) = 10 - 4 = 6
Os pontos são: (-2, 14), (-1, 12), (0, 10), (1, 8), (2, 6).
Passo 5
Por último, vamos resolver a quarta equação: d) y = 6 + 2x. Substituindo os valores de x:
- Para x = -2: y = 6 + 2*(-2) = 6 - 4 = 2
- Para x = -1: y = 6 + 2*(-1) = 6 - 2 = 4
- Para x = 0: y = 6 + 2*(0) = 6 + 0 = 6
- Para x = 1: y = 6 + 2*(1) = 6 + 2 = 8
- Para x = 2: y = 6 + 2*(2) = 6 + 4 = 10
Então, os pontos são: (-2, 2), (-1, 4), (0, 6), (1, 8), (2, 10).
Resposta
Representamos graficamente todas as retas calculando os pontos para cada equação e plotando no sistema cartesiano:
a) y = 2x – 4: (-2, -8), (-1, -6), (0, -4), (1, -2), (2, 0)
b) y = 6: (-2, 6), (-1, 6), (0, 6), (1, 6), (2, 6)
c) y = 10 – 2x: (-2, 14), (-1, 12), (0, 10), (1, 8), (2, 6)
d) y = 6 + 2x: (-2, 2), (-1, 4), (0, 6), (1, 8), (2, 10)
Com esses pontos, você pode desenhar cada reta no plano cartesiano usando uma régua.