Represente cada um dos números decimais a seguir no sistema do complemento de 2. Use um total de 8 bits, incluindo-se o bit de sinal: -110
j) -12810

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de representar o número decimal -128 no sistema de complemento de 2 usando 8 bits, incluindo o bit de sinal. Esse exercício faz parte do estudo de sistemas de numeração binária e complemento de 2, que é uma maneira comum de representar números negativos em computadores.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o sistema de complemento de 2. Basicamente, é uma forma de representar números negativos em binário. O bit mais à esquerda (o primeiro bit) é o bit de sinal: 0 para números positivos e 1 para negativos.

Passo 3

Vamos ver como funciona o complemento de 2 passo a passo para números negativos:
  1. Pegue o valor absoluto do número: Para -128, o valor absoluto é 128.
  2. Converta esse valor para binário: Vamos converter 128 para binário usando 8 bits.
  3. Inverta todos os bits: Troque 0 por 1 e vice-versa.
  4. Adicione 1 ao resultado: Isso completa o processo de obtenção do complemento de 2.

Passo 4

Vamos aplicar isso ao número -128:
  1. Valor absoluto: 128
  2. Conversão para binário: Aqui está o detalhe importante: com 8 bits, o máximo valor positivo que podemos representar é 127 (01111111). O número 128 excede esse valor, mas no complemento de 2, -128 é um caso especial onde ele é representado diretamente.
  3. Representação de -128: No complemento de 2 com 8 bits, -128 é representado como 10000000.
Isso acontece porque, no sistema de complemento de 2, o menor número negativo possível é -128 quando usamos 8 bits, e ele tem uma representação única.

Resposta

A representação de -12810 no sistema de complemento de 2 com 8 bits é:
10000000

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