Represente graficamente os conjuntos
Em seguida determine os conjuntos indicados.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três conjuntos de números reais:
- A: todos os números maiores ou iguais a -3.
- B: todos os números menores que 3.
- C: todos os números maiores que -2 e menores ou iguais a 7.
Vamos precisar desenhar esses conjuntos numa linha numérica e depois calcular as uniões e interseções que a questão pede.
Passo 2
Primeiro, vamos representar graficamente cada conjunto na linha numérica.
-
A = {x ∈ ℝ ; -3 ≤ x}: Isso significa que A inclui todos os números a partir de -3 e vai até o infinito à direita. Na linha numérica, isso é representado por uma seta para a direita começando de -3, incluindo o -3 (usamos um círculo fechado em -3).
-
B = {x ∈ ℝ ; x < 3}: B inclui todos os números menores que 3. Na linha, isso é uma seta para a esquerda começando de 3, mas sem incluir o 3 (usamos um círculo aberto em 3).
-
C = {x ∈ ℝ ; -2 < x ≤ 7}: C inclui todos os números maiores que -2 e menores ou iguais a 7. Na linha, isso é uma linha entre -2 e 7, incluindo o 7 (círculo fechado em 7) mas não inclui -2 (círculo aberto).
Passo 3
Agora, vamos resolver os itens solicitados um por um.
a) A ∪ B
A união de A e B inclui todos os elementos que estão em A ou em B ou em ambos.
- A vai de -3 até +∞.
- B vai de -∞ até 3.
Então, A ∪ B vai de -∞ até +∞, ou seja, todos os números reais.
b) B ∪ C
A união de B e C inclui todos os elementos que estão em B ou em C ou em ambos.
- B vai de -∞ até 3.
- C vai de -2 até 7.
Então, B ∪ C vai de -∞ até 7.
c) A ∪ C
A união de A e C inclui todos os elementos que estão em A ou em C ou em ambos.
- A vai de -3 até +∞.
- C vai de -2 até 7.
Então, A ∪ C vai de -3 até +∞.
d) A ∪ B ∪ C
A união dos três conjuntos inclui todos os elementos que estão em A, B ou C.
- A ∪ B já cobre todo o número real.
- Então, A ∪ B ∪ C também cobre todo o número real.
e) A ∩ B
A interseção de A e B inclui os elementos que estão tanto em A quanto em B.
- A vai de -3 até +∞.
- B vai de -∞ até 3.
Então, A ∩ B vai de -3 até 3.
f) B ∩ C
A interseção de B e C inclui os elementos que estão tanto em B quanto em C.
- B vai de -∞ até 3.
- C vai de -2 até 7.
Então, B ∩ C vai de -2 até 3.
g) A ∩ C
A interseção de A e C inclui os elementos que estão tanto em A quanto em C.
- A vai de -3 até +∞.
- C vai de -2 até 7.
Então, A ∩ C vai de -2 até 7.
h) A ∩ B ∩ C
A interseção dos três conjuntos inclui os elementos que estão em A, B e C ao mesmo tempo.
- A vai de -3 até +∞.
- B vai de -∞ até 3.
- C vai de -2 até 7.
Então, A ∩ B ∩ C vai de -2 até 3.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)