Represente graficamente os conjuntos
A = {x in R ; -3 <= x}, B = {x in R ; x < 3} e C = {x in R ; -2 < x <= 7}
Em seguida determine os conjuntos indicados.
a) A ∪ B
b) B u C
c) A ∪ C
d) A U B U C
e) A ∩ B
f) B cap C
g) A \cap C
h) A ∩ B ∩ C

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três conjuntos de números reais:
  • A: todos os números maiores ou iguais a -3.
  • B: todos os números menores que 3.
  • C: todos os números maiores que -2 e menores ou iguais a 7.
Vamos precisar desenhar esses conjuntos numa linha numérica e depois calcular as uniões e interseções que a questão pede.

Passo 2

Primeiro, vamos representar graficamente cada conjunto na linha numérica.
  • A = {x ∈ ℝ ; -3 ≤ x}: Isso significa que A inclui todos os números a partir de -3 e vai até o infinito à direita. Na linha numérica, isso é representado por uma seta para a direita começando de -3, incluindo o -3 (usamos um círculo fechado em -3).
  • B = {x ∈ ℝ ; x < 3}: B inclui todos os números menores que 3. Na linha, isso é uma seta para a esquerda começando de 3, mas sem incluir o 3 (usamos um círculo aberto em 3).
  • C = {x ∈ ℝ ; -2 < x ≤ 7}: C inclui todos os números maiores que -2 e menores ou iguais a 7. Na linha, isso é uma linha entre -2 e 7, incluindo o 7 (círculo fechado em 7) mas não inclui -2 (círculo aberto).

Passo 3

Agora, vamos resolver os itens solicitados um por um.

a) A ∪ B

A união de A e B inclui todos os elementos que estão em A ou em B ou em ambos.
  • A vai de -3 até +∞.
  • B vai de -∞ até 3.
Então, A ∪ B vai de -∞ até +∞, ou seja, todos os números reais.

b) B ∪ C

A união de B e C inclui todos os elementos que estão em B ou em C ou em ambos.
  • B vai de -∞ até 3.
  • C vai de -2 até 7.
Então, B ∪ C vai de -∞ até 7.

c) A ∪ C

A união de A e C inclui todos os elementos que estão em A ou em C ou em ambos.
  • A vai de -3 até +∞.
  • C vai de -2 até 7.
Então, A ∪ C vai de -3 até +∞.

d) A ∪ B ∪ C

A união dos três conjuntos inclui todos os elementos que estão em A, B ou C.
  • A ∪ B já cobre todo o número real.
  • Então, A ∪ B ∪ C também cobre todo o número real.

e) A ∩ B

A interseção de A e B inclui os elementos que estão tanto em A quanto em B.
  • A vai de -3 até +∞.
  • B vai de -∞ até 3.
Então, A ∩ B vai de -3 até 3.

f) B ∩ C

A interseção de B e C inclui os elementos que estão tanto em B quanto em C.
  • B vai de -∞ até 3.
  • C vai de -2 até 7.
Então, B ∩ C vai de -2 até 3.

g) A ∩ C

A interseção de A e C inclui os elementos que estão tanto em A quanto em C.
  • A vai de -3 até +∞.
  • C vai de -2 até 7.
Então, A ∩ C vai de -2 até 7.

h) A ∩ B ∩ C

A interseção dos três conjuntos inclui os elementos que estão em A, B e C ao mesmo tempo.
  • A vai de -3 até +∞.
  • B vai de -∞ até 3.
  • C vai de -2 até 7.
Então, A ∩ B ∩ C vai de -2 até 3.

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

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