Uma resistência
e uma reatância indutiva
estão ligadas em paralelo numa linha C.A. de 120 V. Calcule:
(a) Corrente nos ramos
(b) Corrente total fornecida pela fonte
© Potência consumida
(d) Construa o diagrama fasorial
(a) Corrente nos ramos
(b) Corrente total fornecida pela fonte
© Potência consumida
(d) Construa o diagrama fasorial
Passo 1
Então, a gente tem um circuito com uma resistência de
e uma reatância indutiva de
ligadas em paralelo numa fonte de corrente alternada de 120 V. Vamos usar conceitos de circuitos paralelos e teoria de corrente alternada pra resolver as partes (a) a (d) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente em cada ramo. Para isso, precisamos usar a Lei de Ohm, que diz que
, onde
é a corrente,
é a voltagem e
é a impedância do ramo.
Passo 3
No ramo da resistência, a impedância é apenas
. Então, a corrente na resistência é:
Essa é a corrente que passa só pela resistência.
Passo 4
Já no ramo da reatância indutiva, a impedância é a reatância
. Então, a corrente na indutância é:
Essa é a corrente que passa só pela indutância.
Passo 5
Agora, para achar a corrente total fornecida pela fonte, precisamos considerar que as correntes nos ramos são perpendiculares (porque a resistência e a indutância têm fases diferentes: a resistência está em fase com a tensão, e a indutância está defasada 90° à corrente).
Passo 6
Usamos o teorema de Pitágoras para somar essas correntes, já que são perpendiculares:
Passo 7
Para calcular a potência consumida, lembramos que, em circuitos de corrente alternada, a potência real é dada por:
porque apenas a corrente na resistência consome potência real. Já a corrente na indutância não consome potência real, apenas troca energia com o campo magnético.
Passo 8
Então, a potência consumida é:
Passo 9
Por fim, para o diagrama fasorial, representamos a tensão como um vetor horizontal. A corrente na resistência também é um vetor horizontal, já a corrente na indutância é um vetor vertical (defasado 90°). A corrente total é a soma vetorial dessas duas correntes, formando um triângulo de fases.
Resposta
(a) As correntes nos ramos são
na resistência e
na indutância.
(b) A corrente total fornecida pela fonte é aproximadamente .
© A potência consumida é .
(d) O diagrama fasorial consiste na tensão como vetor horizontal, também horizontal,
como vetor vertical, e
como a resultante desses vetores formando um triângulo de fases.
(b) A corrente total fornecida pela fonte é aproximadamente
© A potência consumida é
(d) O diagrama fasorial consiste na tensão como vetor horizontal,