Uma tensão ca de 110 V e 60 Hz é aplicada a um circuito série formado por um resistor R=100 Omega e um capacitor C=20 mu F. Responda o que se pede:
(a) Diagrama de fasores
(b) Tensão no resistor e reatância capacitiva
© Corrente e potência total do circuito

Passo 1

Então, a gente tem uma fonte de tensão de e ligada a um circuito série que tem um resistor de e um capacitor de . A gente precisa responder três perguntas: desenhar o diagrama de fasores, achar a tensão no resistor e a reatância capacitiva, e depois calcular a corrente e a potência total do circuito. Vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada (AC) e fasores para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o diagrama de fasores. Um fasor é uma representação gráfica que mostra a magnitude e a fase das tensões ou correntes em um circuito AC. No nosso caso, temos duas componentes: a tensão no resistor (que está em fase com a corrente) e a tensão no capacitor (que está defasada de 90 graus em relação à corrente).

Passo 3

No diagrama de fasores, a tensão no resistor ( ) é representada por uma seta horizontal, pois está em fase com a corrente. Já a tensão no capacitor ( ) é representada por uma seta vertical apontando para baixo, indicando que está 90 graus atrasada em relação à corrente.

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão no resistor e a reatância capacitiva. A tensão no resistor é simples, usamos a Lei de Ohm: . Mas primeiro, precisamos achar a reatância capacitiva ( ), que indica como o capacitor resiste à passagem da corrente alternada.

Passo 5

A fórmula para a reatância capacitiva é:
XC = 12pi f C
onde:
  • XC = 12 pi times 60 times 20 times 10^-6 approx 132.63 , Omega é a frequência (60 Hz),
  • é a capacitância ( ).
Substituindo os valores:

Passo 6

Com a reatância capacitiva encontrada, podemos calcular a tensão no resistor. Primeiro, precisamos achar a impedância total do circuito, que é uma combinação do resistor e do capacitor em série.
A impedância total ( Z = raizR^2 + XC^2 = raiz100^2 + 132.63^2 approx 164.46 , Omega ) é dada por:
I = VZ = 110164.46 approx 0.67 , A
A corrente no circuito ( VR = I cdot R = 0.67 times 100 = 66.92 , V ) é:
Agora, a tensão no resistor:

Passo 7

Por último, vamos calcular a corrente e a potência total do circuito. Já achamos a corrente acima, que é P = VR cdot I = 66.92 times 0.67 approx 44.83 , W . Agora, para a potência total, usamos a fórmula:
Essa é a potência ativa consumida pelo resistor no circuito.

Resposta

A corrente no circuito é aproximadamente e a potência total consumida é cerca de .

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