Uma tensão ca de 110 V e 60 Hz é aplicada a um circuito série formado por um resistor
e um capacitor
. Responda o que se pede:
(a) Diagrama de fasores
(b) Tensão no resistor e reatância capacitiva
© Corrente e potência total do circuito
(a) Diagrama de fasores
(b) Tensão no resistor e reatância capacitiva
© Corrente e potência total do circuito
Passo 1
Então, a gente tem uma fonte de tensão de
e
ligada a um circuito série que tem um resistor de
e um capacitor de
. A gente precisa responder três perguntas: desenhar o diagrama de fasores, achar a tensão no resistor e a reatância capacitiva, e depois calcular a corrente e a potência total do circuito. Vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada (AC) e fasores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o diagrama de fasores. Um fasor é uma representação gráfica que mostra a magnitude e a fase das tensões ou correntes em um circuito AC. No nosso caso, temos duas componentes: a tensão no resistor (que está em fase com a corrente) e a tensão no capacitor (que está defasada de 90 graus em relação à corrente).
Passo 3
No diagrama de fasores, a tensão no resistor (
) é representada por uma seta horizontal, pois está em fase com a corrente. Já a tensão no capacitor (
) é representada por uma seta vertical apontando para baixo, indicando que está 90 graus atrasada em relação à corrente.
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão no resistor e a reatância capacitiva. A tensão no resistor é simples, usamos a Lei de Ohm:
. Mas primeiro, precisamos achar a reatância capacitiva (
), que indica como o capacitor resiste à passagem da corrente alternada.
Passo 5
A fórmula para a reatância capacitiva é:
onde:
-
é a frequência (60 Hz), -
é a capacitância ( ).
Substituindo os valores:
Passo 6
Com a reatância capacitiva encontrada, podemos calcular a tensão no resistor. Primeiro, precisamos achar a impedância total do circuito, que é uma combinação do resistor e do capacitor em série.
A impedância total (
) é dada por:
A corrente no circuito (
) é:
Agora, a tensão no resistor:
Passo 7
Por último, vamos calcular a corrente e a potência total do circuito. Já achamos a corrente acima, que é
. Agora, para a potência total, usamos a fórmula:
Essa é a potência ativa consumida pelo resistor no circuito.
Resposta
A corrente no circuito é aproximadamente
e a potência total consumida é cerca de
.