As resistências
e
quando colocadas em série, possuem uma resistência equivalente de
. Quando colocadas em paralelo, a resistência equivalente cai para
. Calcule quais os valores das resistências R1 e R2, em Ohms?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre resistências elétricas quando colocadas em série e em paralelo. Precisamos encontrar os valores das resistências
e
que, quando em série, somam
e, quando em paralelo, resultam em uma resistência equivalente de
. Para isso, vamos usar as fórmulas de resistências em série e em paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a resistência em série. Quando duas resistências estão em série, a resistência equivalente (
) é simplesmente a soma das duas:
Segundo o enunciado, essa soma é igual a
:
Passo 3
Agora, vamos considerar as resistências em paralelo. A fórmula para a resistência equivalente em paralelo é:
De acordo com o exercício, a resistência equivalente em paralelo é
, ou seja:
Passo 4
Temos agora um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
. Primeiro, da equação (1), podemos expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituindo
na equação (2):
Vamos simplificar essa equação. Primeiro, somamos as frações do lado esquerdo:
Simplificando o numerador:
Passo 6
Observe que os
podem ser cancelados de ambos os lados:
Invertendo ambos os lados para facilitar a resolução:
Passo 7
Agora, vamos expandir a expressão:
Rearranjando os termos para formar uma equação quadrática:
Passo 8
Resolvendo a equação quadrática
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 9
Usando
:
- Se
, então . - Se
, então .
Resposta
As resistências são
e
, ou
e
.
Exercícios relacionados
Em duas lâmpadas de incandescência A e B encontramos, respectivamente, as seguintes inscrições:
e
. Essas lâmpadas são associadas em série e os terminais da associação são ligados a uma tomada de 115 V. Calcule:
a) Qual delas iluminará melhor, comparativamente?
b) E se estivessem associadas em paralelo, qual iluminaria melhor?
a) Qual delas iluminará melhor, comparativamente?
b) E se estivessem associadas em paralelo, qual iluminaria melhor?
Uma esfera oca com paredes finas possui raio de
e uma quantidade desconhecida de carga distribuída uniformemente sobre sua superfície. A uma distância de 0,300 m do centro da esfera, o campo elétrico aponta radialmente para o centro e possui módulo
. Quanta carga há na esfera?
Considere
Considere
Dois patinadores de massa 60 kg deslizando sobre uma pista de gelo com atrito desprezível, aproximam-se um do outro com velocidades iguais e opostas de
, segundo retas paralelas, separadas por uma distância de 1,4 m. (a) Calcule o vetor momento angular do sistema. (b) Quando os patinadores chegam a 1,4 m um do outro, estendem os braços e dão-se as mãos, passando a girar em torno do centro de massa comum. Calcule a velocidade angular de rotação.
Duas fendas distantes
uma da outra, colocadas a uma distância de
de uma tela são iluminadas por uma luz coerente de comprimento de onda igual a 660 nm . A intensidade no centro máximo central
) é igual a
. (a) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo? (b)Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o ponto no qual a intensidade se reduz à metade?
Resp:(a) (b)
.
Resp:(a)