Um resistor absorve uma potência instantânea de 30 cos ^2 t mW, quando conectado a uma fonte de tensão v=15 cos t V. Determine i e R. (R: i=2 cos t mA e R=7,5 k Omega)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que está acontecendo aqui: temos um resistor que está absorvendo uma potência instantânea de mW quando ligado a uma fonte de tensão V. Nosso objetivo é descobrir qual é a corrente que está passando pelo resistor e qual é o valor da resistência . Para isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como a relação entre tensão, corrente e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona potência ( p(t) = v(t) times i(t) ), tensão ( ) e corrente ( ) em um resistor:
Sabemos que a potência instantânea é mW e a tensão é V. Vamos substituir esses valores na equação.

Passo 3

Vamos supor que a corrente tenha a forma 30 cos^2 t = 15 times I times cos^2 t mA, onde é a amplitude que precisamos encontrar. Substituindo e na equação da potência:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação. Podemos dividir ambos os lados por 30 = 15I (desde que I = 3015 = 2 mA ):
Resolvendo para :
Então, a corrente é mA.

Passo 5

Com a corrente conhecida, podemos encontrar a resistência v(t) = R times i(t) usando a Lei de Ohm:
15 cos t = R times 2 cos t
Substituindo os valores:
R = 152 = 7,5 kOmega
Dividindo ambos os lados por :

Resposta

A corrente é mA e a resistência .

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