Um resistor cilíndrico em uma placa de circuito dissipa 1,2 W de potência. O resistor tem 2 cm de comprimento e um diâmetro de 0,4 cm. Supondo em transferência de calor uniforme de todas as superfícies, determine (a) a quantidade de calor que esse resistor dissipa durante um período de 24 horas, (b) o fluxo de calor e © a fração de calor dissipado a partir das superfícies do topo e do fundo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um resistor cilíndrico que está dissipando energia na forma de calor. A gente precisa calcular três coisas:
a) Quanto de calor ele dissipa em 24 horas.
b) O fluxo de calor.
c) Qual a fração desse calor que sai pelas superfícies de cima e de baixo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência, energia e transferência de calor. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Quantidade de calor dissipada em 24 horas
Primeiro, vamos entender que a potência dissipada pelo resistor é a quantidade de energia que ele libera por unidade de tempo. Aqui, a potência é de Q = P times t .
A relação entre energia ( 24 , horas times 3600 , segundos/hora = 86400 , segundos ) e potência ( Q = 1,2 , W times 86400 , s = 103680 , J ) é dada por:
Onde:
  • é a energia (em joules),
  • é a potência (em watts),
  • é o tempo (em segundos).
Mas o tempo que nos deram é de 24 horas, então precisamos converter isso para segundos:
Agora, vamos calcular:

Passo 3

Parte (b): Fluxo de calor
O fluxo de calor ( r = 0,4 , cm2 = 0,2 , cm = 0,002 , m ) é a quantidade de calor que passa por unidade de área por unidade de tempo. Para calcular isso, precisamos primeiro encontrar a área pela qual o calor está sendo transferido.
Como o resistor é cilíndrico, a área total de superfície é composta pela área lateral e pelas duas áreas das bases (topo e fundo).
Primeiro, vamos calcular o raio do cilindro. O diâmetro é Alat = 2pi r h , então o raio ( Alat = 2 pi times 0,002 , m times 0,02 , m = 0,0002512 , m^2 ) é:
Abase = pi r^2 = pi times (0,002 , m)^2 = 0,00001257 , m^2
O comprimento ( Atotal = Alat + 2Abase = 0,0002512 + 2 times 0,00001257 = 0,0002763 , m^2 ) é dotq = QAtotal times t .
A área lateral ( dotq = 103680 , J0,0002763 , m^2 times 86400 , s approx 4,32 , W/m^2 ) de um cilindro é:
Substituindo:
A área de cada base ( ) é:
Como temos duas bases:
Agora, o fluxo de calor é:
Usando os valores que já temos:

Passo 4

Parte ©: Fração de calor dissipada pelas superfícies do topo e do fundo
Sabemos que o calor é transferido de forma uniforme por todas as superfícies. Vamos calcular a fração que sai pelas duas bases (topo e fundo) em relação à área total.
A área das duas bases é f = 2AbaseAtotal = 0,000025140,0002763 approx 0,091 , ou , 9,1% .
A fração ( ) é:

Resposta

a) O resistor dissipa de calor em 24 horas.
b) O fluxo de calor é aproximadamente .
c) Cerca de do calor é dissipado pelas superfícies do topo e do fundo.

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