Um resistor cilíndrico em uma placa de circuito dissipa
de potência. O resistor tem 2 cm de comprimento e um diâmetro de
. Supondo em transferência de calor uniforme de todas as superfícies, determine (a) a quantidade de calor que esse resistor dissipa durante um período de 24 horas, (b) o fluxo de calor e © a fração de calor dissipado a partir das superfícies do topo e do fundo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um resistor cilíndrico que está dissipando energia na forma de calor. A gente precisa calcular três coisas:
a) Quanto de calor ele dissipa em 24 horas.
b) O fluxo de calor.
c) Qual a fração desse calor que sai pelas superfícies de cima e de baixo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência, energia e transferência de calor. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Quantidade de calor dissipada em 24 horas
Primeiro, vamos entender que a potência dissipada pelo resistor é a quantidade de energia que ele libera por unidade de tempo. Aqui, a potência é de
.
A relação entre energia (
) e potência (
) é dada por:
Onde:
-
é a energia (em joules), -
é a potência (em watts), -
é o tempo (em segundos).
Mas o tempo que nos deram é de 24 horas, então precisamos converter isso para segundos:
Agora, vamos calcular:
Passo 3
Parte (b): Fluxo de calor
O fluxo de calor (
) é a quantidade de calor que passa por unidade de área por unidade de tempo. Para calcular isso, precisamos primeiro encontrar a área pela qual o calor está sendo transferido.
Como o resistor é cilíndrico, a área total de superfície é composta pela área lateral e pelas duas áreas das bases (topo e fundo).
Primeiro, vamos calcular o raio do cilindro. O diâmetro é
, então o raio (
) é:
O comprimento (
) é
.
A área lateral (
) de um cilindro é:
Substituindo:
A área de cada base (
) é:
Como temos duas bases:
Agora, o fluxo de calor é:
Usando os valores que já temos:
Passo 4
Parte ©: Fração de calor dissipada pelas superfícies do topo e do fundo
Sabemos que o calor é transferido de forma uniforme por todas as superfícies. Vamos calcular a fração que sai pelas duas bases (topo e fundo) em relação à área total.
A área das duas bases é
.
A fração (
) é:
Resposta
a) O resistor dissipa
de calor em 24 horas.
b) O fluxo de calor é aproximadamente
.
c) Cerca de
do calor é dissipado pelas superfícies do topo e do fundo.