Um transistor com altura de 0,4 cm e 0,6 cm de diâmetro é montado sobre uma placa de circuito. O transistor é resfriado com ar fluindo sobre ele com coeficiente médio de transferência de calor de 30 W / m^2 K. Considerando que a temperatura do ar é de 55^circ C e o valor da temperatura da superfície do transistor não excede 70^circ C, determine a quantidade de energia que esse transistor pode dissipar de forma segura. Desconsidere qualquer transferência de calor da base do transistor.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um transistor com altura de 0,4 cm e diâmetro de 0,6 cm montado em uma placa de circuito. Esse transistor está sendo resfriado por ar que flui sobre ele, com um coeficiente médio de transferência de calor de 30 W/m^2cdotK. A temperatura do ar é de 55^circC e a temperatura da superfície do transistor não deve passar de 70^circC. Queremos determinar a quantidade de energia que esse transistor pode dissipar de forma segura. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor por convecção e calcular a área de superfície do transistor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de temperatura ( De) entre a superfície do transistor e o ar ambiente. Isso é importante porque a transferência de calor por convecção depende dessa diferença.
Deí

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da superfície do transistor que está sendo resfriada pelo ar. O transistor tem a forma de um cilindro, então a área superficial total ( A) de um cilindro é dada por:
A = 2pi r h + 2pi r^2
Onde:
  • r é o raio do cilindro
  • h é a altura do cilindro
No entanto, o problema nos diz para desconsiderar a transferência de calor da base do transistor. Portanto, consideraremos apenas a área lateral:
Alateral = 2pi r h
Primeiro, vamos converter as medidas para metros:
h = 0,4 cm = 0,004 m
d = 0,6 cm = 0,006 m
r = d2 = 0,003 m
Agora, calculamos a área lateral:
Alateral = 2pi times 0,003 m times 0,004 m = 0,00007536 m^2

Passo 4

Com a área lateral e a diferença de temperatura calculadas, podemos usar a fórmula da transferência de calor por convecção:
Q = h times A times De
Onde:
  • Q é a taxa de transferência de calor (em watts)
  • h é o coeficiente de transferência de calor ( 30 W/m^2cdotK)
  • A é a área de superfície ( 0,00007536 m^2)
  • De é a diferença de temperatura ( 15^circC)
Substituindo os valores:
Q = 30 times 0,00007536 times 15 = 0,034 W

Resposta

A quantidade de energia que o transistor pode dissipar de forma segura é de aproximadamente 0,034 W.

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