No circuito que aparece ao lado, o capacitor está inicialmente descarregado com a chave aberta. Em a chave é fechada. Deduza a expressão da corrente que passa pela fem em qualquer instante em que a chave está fechada;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito com um capacitor que está descarregado inicialmente. Quando a chave é fechada em , precisamos descobrir como a corrente que passa pela fem (força eletromotriz) varia com o tempo. A gente vai precisar usar conceitos de circuitos RC (resistor e capacitor) e aplicar a Lei de Kirchhoff para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC simples, quando fechamos a chave, o capacitor começa a carregar através do resistor. A corrente no circuito não é constante; ela diminui com o tempo à medida que o capacitor acumula carga.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff das Tensões, que diz que a soma das quedas de tensão em um circuito fechado é igual à tensão da fonte. No nosso caso, temos a tensão da fem ( ), a queda de tensão no resistor ( ) e a queda de tensão no capacitor ( ). Então:

Passo 4

Sabemos que a queda de tensão no resistor é , onde é a resistência e é a corrente. A queda de tensão no capacitor é , onde é a carga e é a capacitância. Como a corrente �� a taxa de variação da carga, podemos escrever .
Substituindo na equação de Kirchhoff:
Essa é uma equação diferencial que podemos resolver para encontrar e, consequentemente, .

Passo 5

Resolvendo a equação diferencial, encontramos que a corrente no circuito varia exponencialmente com o tempo:
onde é a constante de tempo do circuito.

Resposta

A corrente que passa pela fem em qualquer instante é:

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