No circuito que aparece ao lado, o capacitor está inicialmente descarregado com a chave aberta. Em
a chave é fechada. Deduza a expressão da corrente que passa pela fem em qualquer instante em que a chave está fechada;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito com um capacitor que está descarregado inicialmente. Quando a chave é fechada em
, precisamos descobrir como a corrente que passa pela fem (força eletromotriz) varia com o tempo. A gente vai precisar usar conceitos de circuitos RC (resistor e capacitor) e aplicar a Lei de Kirchhoff para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC simples, quando fechamos a chave, o capacitor começa a carregar através do resistor. A corrente no circuito não é constante; ela diminui com o tempo à medida que o capacitor acumula carga.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff das Tensões, que diz que a soma das quedas de tensão em um circuito fechado é igual à tensão da fonte. No nosso caso, temos a tensão da fem (
), a queda de tensão no resistor (
) e a queda de tensão no capacitor (
). Então:
Passo 4
Sabemos que a queda de tensão no resistor é
, onde
é a resistência e
é a corrente. A queda de tensão no capacitor é
, onde
é a carga e
é a capacitância. Como a corrente
�� a taxa de variação da carga, podemos escrever
.
Substituindo na equação de Kirchhoff:
Essa é uma equação diferencial que podemos resolver para encontrar
e, consequentemente,
.
Passo 5
Resolvendo a equação diferencial, encontramos que a corrente no circuito varia exponencialmente com o tempo:
onde
é a constante de tempo do circuito.
Resposta
A corrente que passa pela fem em qualquer instante
é: