No circuito que aparece ao lado, o capacitor está inicialmente descarregado com a chave aberta. Em t=0 a chave é fechada. Deduza a expressão da corrente que passa pela fem em qualquer instante em que a chave está fechada;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um circuito com um capacitor que está descarregado inicialmente. Quando a chave é fechada em t=0, precisamos descobrir como a corrente que passa pela fem (força eletromotriz) varia com o tempo. A gente vai precisar usar conceitos de circuitos RC (resistor e capacitor) e aplicar a Lei de Kirchhoff para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC simples, quando fechamos a chave, o capacitor começa a carregar através do resistor. A corrente no circuito não é constante; ela diminui com o tempo à medida que o capacitor acumula carga.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff das Tensões, que diz que a soma das quedas de tensão em um circuito fechado é igual à tensão da fonte. No nosso caso, temos a tensão da fem ( V), a queda de tensão no resistor ( VR) e a queda de tensão no capacitor ( VC). Então:
V = VR + VC

Passo 4

Sabemos que a queda de tensão no resistor é VR = R cdot I, onde R é a resistência e I é a corrente. A queda de tensão no capacitor é VC = qC, onde q é a carga e C é a capacitância. Como a corrente I �� a taxa de variação da carga, podemos escrever I = dqdt.
Substituindo na equação de Kirchhoff:
V = R cdot dqdt + qC
Essa é uma equação diferencial que podemos resolver para encontrar q(t) e, consequentemente, I(t).

Passo 5

Resolvendo a equação diferencial, encontramos que a corrente no circuito varia exponencialmente com o tempo:
I(t) = VR cdot e^-tRC
onde RC é a constante de tempo do circuito.

Resposta

A corrente que passa pela fem em qualquer instante t é:
I(t) = VR cdot e^-tRC

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