Um resistor está conectado nos terminais de uma bateria de 9,0 V, que fornece 1,1 times 10^5 J de energia para o resistor em seis horas. Qual é a resistência do resistor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um resistor ligado numa bateria de 9,0, V que entrega 1,1 times 10^5, J de energia em 6 horas. Nosso objetivo é descobrir qual é a resistência desse resistor. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de eletricidade, como energia elétrica, tensão, corrente e resistência. Vamos precisar das fórmulas que relacionam esses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as 6 horas em segundos, porque as fórmulas de energia elétrica usam o tempo em segundos. Sabemos que 1 hora tem 3600 segundos, então:
6, horas times 3600, s/hora = 21600, s

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula que relaciona energia elétrica ( Q), tensão ( V), corrente ( I) e tempo ( t):
Q = V times I times t
Mas a gente quer encontrar a resistência ( R), e para isso, vamos usar a Lei de Ohm, que diz:
V = I times R Rightarrow I = VR

Passo 4

Substituindo a expressão da corrente ( I) na fórmula da energia, temos:
Q = V times ( VR ) times t Rightarrow Q = V^2 times tR
Agora, nossa meta é isolar R nessa equação.

Passo 5

Vamos reorganizar a equação para resolver para R:
R = V^2 times tQ
Agora é só substituir os valores que a gente tem.

Passo 6

Substituindo os valores:
V = 9,0, V t = 21600, s Q = 1,1 times 10^5, J
Então:
R = (9,0)^2 times 216001,1 times 10^5 = 81 times 21600110000

Passo 7

Vamos fazer as contas:
81 times 21600 = 1.749.600
Agora, dividindo pelo valor da energia:
R = 1.749.600110.000 approx 15,9, Omega

Resposta

A resistência do resistor é aproximadamente 16, Omega.

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