Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente integração usando frações parciais. Para resolver isso, vamos precisar decompor a fração em partes mais simples que sejam mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fração como soma de frações parciais. Como o denominador tem fatores lineares e repetidos, assumiremos a forma:
Aqui, , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Passo 4
Expandimos os termos do lado direito:
Simplificando:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes de ambos os lados da equação:
Passo 6
Resolvemos o sistema de equações:
Da equação (1):
Substituímos na equação (2):
Substituímos e na equação (3):
Agora, encontramos e .
Passo 7
Com os valores de , e encontrados, nossa decomposição fica: