Resolva as asguintes integrais
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente integração usando frações parciais. Para resolver isso, vamos precisar decompor a fração em partes mais simples que sejam mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a fração como soma de frações parciais. Como o denominador tem fatores lineares e repetidos, assumiremos a forma:
Aqui, , e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:

Passo 4

Expandimos os termos do lado direito:
Simplificando:

Passo 5

Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes de ambos os lados da equação:

Passo 6

Resolvemos o sistema de equações:
Da equação (1):
Substituímos na equação (2):
Substituímos e na equação (3):
Agora, encontramos e .

Passo 7

Com os valores de , e encontrados, nossa decomposição fica:

Passo 8

Agora, integramos cada termo separadamente:

Resposta

A solução da integral é:

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Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função no ponto indicado: