Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função no ponto indicado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva da função no ponto . Isso envolve entender derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação da reta tangente, e usar a equação da reta para finalizar.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar que o ponto está realmente na curva da função. Para isso, substituímos na função:
Como , o ponto está na curva. Tarefa cumprida!

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Isso é dado pela derivada da função em . Vamos calcular a derivada.

Passo 4

A derivada de é:
Então, .

Passo 5

Substituímos na derivada para encontrar a inclinação no ponto :
Portanto, a inclinação da reta tangente é .

Passo 6

Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo:

Passo 7

Finalmente, isolamos para obter a equação da reta:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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