Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função
no ponto
indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto
. Isso envolve entender derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação da reta tangente, e usar a equação da reta para finalizar.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar que o ponto
está realmente na curva da função. Para isso, substituímos
na função:
Como
, o ponto
está na curva. Tarefa cumprida!
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Isso é dado pela derivada da função
em
. Vamos calcular a derivada.
Passo 4
A derivada de
é:
Então,
.
Passo 5
Substituímos
na derivada para encontrar a inclinação no ponto
:
Portanto, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 6
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo:
Passo 7
Finalmente, isolamos
para obter a equação da reta:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é:
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Derive.