Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. x^2 - 8x + 16 < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso envolve trabalhar com inequações do segundo grau. O que precisamos fazer é encontrar os valores de que deixam essa expressão menor que zero e depois representar essa solução na reta real.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação associada para identificar os pontos que podem mudar o sinal da inequação. Esses pontos são chamados de raízes.

Passo 3

Essa é uma equação quadrática que podemos tentar fatorar. Observando os termos, percebemos que ela pode ser escrita como um quadrado perfeito:

Passo 4

Agora, igualamos o fator ao zero para encontrar as raízes:
Isso nos dá apenas uma raiz:

Passo 5

Como temos a inequação , precisamos pensar no que isso significa. Um quadrado de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero. Portanto, nunca será negativo.

Passo 6

Dessa forma, não existe nenhum valor de que satisfaça a inequação .

Resposta

Não há valores de que resolvam a inequação. O conjunto solução é vazio.

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