Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. | ( (x - 3) / 2 ) | > 5

Passo 1

Então, temos a inequação . Essa é uma inequação que envolve valor absoluto, um conceito da álgebra que mede a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver isso, vamos precisar entender como resolver inequações com valor absoluto e representar a solução em intervalos na reta real.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que , onde B é positivo, significa que a expressão dentro do valor absoluto é maior que B ou menor que . Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeira inequação:
Multiplicamos ambos os lados por 2:
Adicionamos 3 aos dois lados:
Segunda inequação:
Multiplicamos ambos os lados por 2:
Adicionamos 3 aos dois lados:

Passo 4

Agora, temos duas soluções: e . Isso significa que os valores de x que satisfazem a inequação original estão à direita de 13 ou à esquerda de -7 na reta real. Em termos de intervalos, a solução é:

Resposta

A solução da inequação é , representando todos os números menores que -7 ou maiores que 13 na reta real.

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