Resolva a inequação em forma de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Então, temos a inequação . Essa é uma inequação que envolve valor absoluto, um conceito da álgebra que mede a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver isso, vamos precisar entender como resolver inequações com valor absoluto e representar a solução em intervalos na reta real.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que , onde B é positivo, significa que a expressão dentro do valor absoluto é maior que Bou menor que . Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeira inequação:
Multiplicamos ambos os lados por 2:
Adicionamos 3 aos dois lados:
Segunda inequação:
Multiplicamos ambos os lados por 2:
Adicionamos 3 aos dois lados:
Passo 4
Agora, temos duas soluções: e . Isso significa que os valores de x que satisfazem a inequação original estão à direita de 13 ou à esquerda de -7 na reta real. Em termos de intervalos, a solução é:
Resposta
A solução da inequação é , representando todos os números menores que -7 ou maiores que 13 na reta real.