Dada a funçio f(x) = x^2 - 5x + 6, determine sua derivada usando a definiçao.

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela usando a definição de derivada. A matéria aqui é Cálculo Diferencial, e pra resolver isso, a gente vai precisar entender o que é derivada e como aplicar a definição de limite para encontrar essa derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é dada por:
Isso significa que a gente vai calcular o limite do quociente da diferença das funções quando tende a zero.

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo por na função original:
Agora, vamos expandir os termos:

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Simplificando, os termos , e se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos dividir essa diferença por :
Podemos fatorar no numerador:
Cancelando :

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é .

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