Dada a funçio
, determine sua derivada usando a definiçao.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dela usando a definição de derivada. A matéria aqui é Cálculo Diferencial, e pra resolver isso, a gente vai precisar entender o que é derivada e como aplicar a definição de limite para encontrar essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que a gente vai calcular o limite do quociente da diferença das funções quando
tende a zero.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
por
na função original:
Agora, vamos expandir os termos:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Simplificando, os termos
,
e
se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos dividir essa diferença por
:
Podemos fatorar
no numerador:
Cancelando
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é
.
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Derive as seguintes funçies:
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