Resolva as inequações:
.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com desigualdades que envolvem valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos em inequações e dividir a resolução em partes para facilitar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de um número, como
, representa a distância desse número até zero na reta numérica, sempre resultando em um valor não negativo.
Passo 3
A inequação
nos diz que a distância de
até 3 é menor que
. Para resolver isso, precisamos garantir que o lado direito da inequação,
, seja positivo, porque o valor absoluto é sempre positivo ou zero.
Passo 4
Vamos determinar onde
:
Então, nossa solução deve considerar apenas valores de
maiores que -1.
Passo 5
Agora, sabendo que
, podemos remover o valor absoluto e escrever a inequação sem ele. Para
, onde
, temos que:
Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 6
Vamos resolver a parte esquerda da desigualdade:
Multiplicando -1:
Adicionando
em ambos os lados:
Adicionando 3:
Dividindo por 2:
Passo 7
Agora, vamos resolver a parte direita da desigualdade:
Subtraindo
de ambos os lados:
Essa é sempre verdadeira, então não adiciona restrições adicionais.
Passo 8
Finalmente, combinando as condições que encontramos:
A condição mais restritiva é
.
Resposta
A solução da inequação
é
.
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Calcule
das respectivas funções no ponto
dado.
e
Calcule
das respectivas funções no ponto
dado.
e