Resolva as inequações:
.

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com desigualdades que envolvem valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com valores absolutos em inequações e dividir a resolução em partes para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o valor absoluto. O valor absoluto de um número, como , representa a distância desse número até zero na reta numérica, sempre resultando em um valor não negativo.

Passo 3

A inequação nos diz que a distância de até 3 é menor que . Para resolver isso, precisamos garantir que o lado direito da inequação, , seja positivo, porque o valor absoluto é sempre positivo ou zero.

Passo 4

Vamos determinar onde :
Então, nossa solução deve considerar apenas valores de maiores que -1.

Passo 5

Agora, sabendo que , podemos remover o valor absoluto e escrever a inequação sem ele. Para , onde , temos que:
Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 6

Vamos resolver a parte esquerda da desigualdade:
Multiplicando -1:
Adicionando em ambos os lados:
Adicionando 3:
Dividindo por 2:

Passo 7

Agora, vamos resolver a parte direita da desigualdade:
Subtraindo de ambos os lados:
Essa é sempre verdadeira, então não adiciona restrições adicionais.

Passo 8

Finalmente, combinando as condições que encontramos:
A condição mais restritiva é .

Resposta

A solução da inequação é .

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Calcule das respectivas funções no ponto dado.
e
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