Resolva as integrais abaixo utilizando as técnicas vistas em sala de aula (4 pontos - 1 ponto cada):©
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O conteúdo aqui envolve integração por substituição e manipulação de expressões algébricas. Vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da raiz e aplicar a substituição adequada para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Temos
. Lembra que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever:
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
Vamos usar substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na nossa integral original, temos:
Agora, vamos ajustar os limites de integração. Quando
:
E quando
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra de integração para potências é:
Aqui,
, então:
Substituindo de volta na nossa expressão:
Passo 6
Vamos calcular
e
:
Substituindo de volta: