Resolva as integrais abaixo utilizando as técnicas vistas em sala de aula (4 pontos - 1 ponto cada):©

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . O conteúdo aqui envolve integração por substituição e manipulação de expressões algébricas. Vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da raiz e aplicar a substituição adequada para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Temos . Lembra que é o mesmo que . Então, podemos reescrever:
Agora, nossa integral fica:

Passo 3

Vamos usar substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo e na nossa integral original, temos:
Agora, vamos ajustar os limites de integração. Quando :
E quando :
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . A regra de integração para potências é:
Aqui, , então:
Substituindo de volta na nossa expressão:

Passo 6

Vamos calcular e :
Substituindo de volta:

Resposta

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analigar or de nemindory
S:
Utilizando as propriedades da integral definida, responda os itens abaixo:(b) Calcule ponto)
Resolva as integrais abaixo utilizando as técnicas vistas em sala de aula (4 pontos - 1 ponto cada):(b)