Resolva as integrais abaixo utilizando as técnicas vistas em sala de aula (4 pontos - 1 ponto cada):(b) integral4^9(raizx+1raizx) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida de 4 a 9 da função raizx + 1raizx. Aqui estamos trabalhando com integrais de funções básicas usando técnicas de antiderivação.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral4^9 raizx , dx + integral4^9 1raizx , dx

Passo 3

Agora, resolve a primeira integral integral raizx , dx. Sabemos que raizx = x^1/2. A antiderivada de x^n é x^n+1n+1, então:
integral x^1/2 , dx = x^3/23/2 = 23x^3/2

Passo 4

Em seguida, resolve a segunda integral integral 1raizx , dx. Podemos reescrever 1raizx como x^-1/2. Aplicando a mesma regra de antiderivação:
integral x^-1/2 , dx = x^1/21/2 = 2x^1/2

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração para cada parte:
Para a primeira parte:
23x^3/2 g|4^9
Para a segunda parte:
2x^1/2 g|4^9

Passo 6

Calculamos as expressões substituindo os limites:
Primeira parte:
23(9)^3/2 - 23(4)^3/2 = 23(27) - 23(8) = 18 - 163
Segunda parte:
2(9)^1/2 - 2(4)^1/2 = 2(3) - 2(2) = 6 - 4

Passo 7

Agora, somamos os resultados:
18 - 163 + 6 - 4 = (18 + 6 - 4) - 163 = 20 - 163 = 603 - 163 = 443

Resposta

O valor da integral é 443.

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