Resolva as integrais:

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição (ou mudança de variável). Para resolver, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma função dentro da integral que, quando derivada, apareça multiplicando-se por outra parte da expressão. Observando , notamos que a derivada de em relação a é . Entretanto, na nossa integral temos apenas multiplicando, não . Para ajustar isso, vamos considerar a substituição.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Para conseguir o termo na integral, rearranjamos:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples: .

Passo 5

Integrando em relação a , obtemos:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

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a)
b)
c)
Resposta:
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