Resolva as integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição (ou mudança de variável). Para resolver, vamos identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma função dentro da integral que, quando derivada, apareça multiplicando-se por outra parte da expressão. Observando
, notamos que a derivada de
em relação a
é
. Entretanto, na nossa integral temos apenas
multiplicando, não
. Para ajustar isso, vamos considerar a substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Para conseguir o termo
na integral, rearranjamos:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Integrando
em relação a
, obtemos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
a)
b)
c)
Resposta:
b)
c)
Resposta:
Resposta:
Resolva as integrais:
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