Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integração. Olhando para a integral
, percebemos que o argumento do cosseno é
. Então, vamos definir:
Essa escolha vai simplificar o argumento da função trigonométrica.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
E isolando
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Agora, a integral está em termos de
, que é mais simples de resolver.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta, a solução da integral é:
Exercícios relacionados
Resolva as integrais:
a)
b)
c)
Resposta:
b)
c)
Resposta:
Resolva as integrais:
Uma partícula desloca-se sobre o eixo
, com
. Determine a posição da partícula no instante
, no caso:
e