Resolva as integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integração. Olhando para a integral , percebemos que o argumento do cosseno é . Então, vamos definir:
Essa escolha vai simplificar o argumento da função trigonométrica.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculando a derivada:
Isso significa que:
E isolando :

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Agora, a integral está em termos de , que é mais simples de resolver.

Passo 5

Integrando em relação a :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Substituindo de volta, a solução da integral é:

Exercícios relacionados

Resolva as integrais:
a)
b)
c)
Resposta:
Resolva as integrais:
Uma partícula desloca-se sobre o eixo , com . Determine a posição da partícula no instante , no caso: e