Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir
. Essa substituição é legal porque a derivada de
é
, que já está presente no numerador da nossa integral.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a diferencial
. Se
, então derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Perceba que
aparecia no numerador da nossa integral original, o que é perfeito para a substituição.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ela fica assim:
Isso simplifica bastante a integral, deixando-a em termos de
.
Passo 5
Agora, vamos simplificar
para escrever a integral de forma mais fácil de calcular:
Passo 6
Integrando
em relação a
, usamos a regra de potência para integrais:
Onde
. Então:
Passo 7
Agora, voltamos à variável original
substituindo
de volta:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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Uma partícula desloca-se sobre o eixo
, com
. Determine a posição da partícula no instante
, no caso:
e
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