Resolva o limite, aplique a Regra de Lf)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conceito de limites e a aplicação da Regra de L’Hôpital. Para resolver, precisaremos entender quando usar essa regra, que é útil em situações de formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 0.
- Numerador:
- Denominador:
Sabemos que
, então o denominador também tende a 0. Isso nos dá uma forma indeterminada
, onde podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital afirma que se
resulta em
ou
, então podemos calcular:
desde que o limite do lado direito exista.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
-
Derivada do numerador
: -
Derivada do denominador
:
Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas:
Passo 6
Simplificamos o limite:
Resposta
O limite é
.
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e
.
Indique a composição de funçães que define
.
O que acontece se você tentar usar a Regra de La)
O que acontece se você tentar usar a Regra de Lb)