O que acontece se você tentar usar a Regra de Lb)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite e pergunta o que acontece se a gente tentar usar a Regra de L’Hospital. A matéria aqui envolve limites e a aplicação da Regra de L’Hospital, que é uma ferramenta para resolver limites que resultam em formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . A função é o inverso do cosseno, ou seja, . Então, nosso limite pode ser reescrito como:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de por valores menores (da esquerda). Sabemos que e, à medida que se aproxima de por valores menores, se aproxima de 0 a partir de valores positivos. Portanto, tende para .

Passo 4

Substituindo isso de volta no nosso limite:
Ou seja, o limite tende para menos infinito.

Passo 5

Agora, sobre a Regra de L’Hospital: ela só pode ser utilizada quando o limite resulta em formas indeterminadas do tipo ou . No nosso caso, o limite não está em nenhuma dessas formas, já que estamos lidando com . Portanto, a Regra de L’Hospital não é aplicável aqui.

Resposta

A Regra de L’Hospital não pode ser usada nesse caso porque o limite não é uma forma indeterminada.

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