O que acontece se você tentar usar a Regra de Lb) lim x pi / 2-tan x sec x-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite lim x pi / 2^- sec x-1 e pergunta o que acontece se a gente tentar usar a Regra de L’Hospital. A matéria aqui envolve limites e a aplicação da Regra de L’Hospital, que é uma ferramenta para resolver limites que resultam em formas indeterminadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é sec x. A função sec x é o inverso do cosseno, ou seja, sec x = 1cos x. Então, nosso limite pode ser reescrito como:
lim x pi / 2^- 1cos x-1 = lim x pi / 2^- (-1cos x)

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cos x quando x se aproxima de pi/2 por valores menores (da esquerda). Sabemos que cos(pi/2) = 0 e, à medida que x se aproxima de pi/2 por valores menores, cos x se aproxima de 0 a partir de valores positivos. Portanto, 1cos x tende para +infty.

Passo 4

Substituindo isso de volta no nosso limite:
lim x pi / 2^- (-1cos x) = -infty
Ou seja, o limite tende para menos infinito.

Passo 5

Agora, sobre a Regra de L’Hospital: ela só pode ser utilizada quando o limite resulta em formas indeterminadas do tipo 00 ou inftyinfty. No nosso caso, o limite não está em nenhuma dessas formas, já que estamos lidando com infty-1. Portanto, a Regra de L’Hospital não é aplicável aqui.

Resposta

A Regra de L’Hospital não pode ser usada nesse caso porque o limite não é uma forma indeterminada.

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