O que acontece se você tentar usar a Regra de Lb)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite
e pergunta o que acontece se a gente tentar usar a Regra de L’Hospital. A matéria aqui envolve limites e a aplicação da Regra de L’Hospital, que é uma ferramenta para resolver limites que resultam em formas indeterminadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. A função
é o inverso do cosseno, ou seja,
. Então, nosso limite pode ser reescrito como:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
por valores menores (da esquerda). Sabemos que
e, à medida que
se aproxima de
por valores menores,
se aproxima de 0 a partir de valores positivos. Portanto,
tende para
.
Passo 4
Substituindo isso de volta no nosso limite:
Ou seja, o limite tende para menos infinito.
Passo 5
Agora, sobre a Regra de L’Hospital: ela só pode ser utilizada quando o limite resulta em formas indeterminadas do tipo
ou
. No nosso caso, o limite não está em nenhuma dessas formas, já que estamos lidando com
. Portanto, a Regra de L’Hospital não é aplicável aqui.
Resposta
A Regra de L’Hospital não pode ser usada nesse caso porque o limite não é uma forma indeterminada.
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em um certo número
. Diga o que são
e
em cada caso.