Resolva manualmente os modelos de programação linear abaixo utilizando o método gráfico. Indique os cálculos. Confira o resultado com um solver PL (sugestão: utilizar modelo escrito em
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver manualmente dois modelos de Programação Linear (PL) usando o método gráfico. A Matéria envolvida aqui é a Programação Linear, que ajuda a otimizar (maximizar ou minimizar) uma função objetivo sujeita a algumas restrições. Para isso, vamos precisar desenhar as restrições no plano cartesiano, encontrar a região viável e identificar os pontos extremos para descobrir a melhor solução.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no modelo (a). A função objetivo é:
As restrições são:
Passo 3
Vamos desenhar cada restrição no plano cartesiano. Começamos pela primeira restrição:
2x1 + 3x2 <= 18
Para facilitar, vamos encontrar os interceptos:
Quando 3x2 = 18 Rightarrow x2 = 6 :
2x1 = 18 Rightarrow x1 = 9
Quando :
Então, a linha dessa restrição passa pelos pontos (0,6) e (9,0). Como é , sombreamos abaixo dessa linha.
Passo 4
Agora, a segunda restrição:
x2 <= 4
Isso significa que pode no máximo ser 4. No gráfico, desenhamos uma linha horizontal em e sombreamos abaixo dela.
Passo 5
Como temos também , estamos trabalhando no primeiro quadrante. A região viável é onde todas as sombreamentos se sobrepõem. Vamos identificar os pontos de interseção das restrições para encontrar os vértices da região viável.