Resolva manualmente os modelos de programação linear abaixo utilizando o método gráfico. Indique os cálculos. Confira o resultado com um solver PL (sugestão: utilizar modelo escrito em
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver manualmente dois modelos de Programação Linear (PL) usando o método gráfico. A Matéria envolvida aqui é a Programação Linear, que ajuda a otimizar (maximizar ou minimizar) uma função objetivo sujeita a algumas restrições. Para isso, vamos precisar desenhar as restrições no plano cartesiano, encontrar a região viável e identificar os pontos extremos para descobrir a melhor solução.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no modelo (a). A função objetivo é:
As restrições são:
Passo 3
Vamos desenhar cada restrição no plano cartesiano. Começamos pela primeira restrição:
Para facilitar, vamos encontrar os interceptos:
Quando :
Quando :
Então, a linha dessa restrição passa pelos pontos (0,6) e (9,0). Como é , sombreamos abaixo dessa linha.
Passo 4
Agora, a segunda restrição:
Isso significa que pode no máximo ser 4. No gráfico, desenhamos uma linha horizontal em e sombreamos abaixo dela.
Passo 5
Como temos também , estamos trabalhando no primeiro quadrante. A região viável é onde todas as sombreamentos se sobrepõem. Vamos identificar os pontos de interseção das restrições para encontrar os vértices da região viável.
Passo 6
Vamos encontrar os pontos extremos:
Interseção entre e :
Substituindo na primeira equação:
Ponto: (3,4)
Interseção com os eixos:
(0,6) e (9,0) já identificados.
Interseção com e :
Ponto: (0,4)
Passo 7
Agora temos os vértices da região viável:
(0,4)
(3,4)
(9,0)
Passo 8
Vamos calcular a função objetivo em cada um desses pontos para encontrar qual dá o maior valor.
Ponto (0,4):
Ponto (3,4):
Ponto (9,0):
Passo 9
O maior valor da função objetivo é 19, que ocorre no ponto (3,4). Então, a solução ótima para o modelo (a) é e , com um valor máximo de 19.
Resposta
A solução ótima para o modelo (a) é e , atingindo um valor máximo de 19.