Resolva o problema de valor inicial

Passo 1

Vamos resolver o problema de valor inicial dado por:
Esse é um problema de equação diferencial de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante para equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma padrão:
Aqui, identificamos que a equação é linear na forma:
onde e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante , que é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Isso simplifica a equação para:

Passo 5

Integramos ambos os lados em relação a :
Calculando a integral:
Portanto:

Passo 6

Isolamos dividindo ambos os lados por :

Passo 7

Agora, aplicamos a condição inicial para encontrar a constante :
Simplificando:

Resposta

A solução do problema de valor inicial é:
Ou, simplificando:

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Qual dos seguintes materiais é geralmente considerado um isolante?
a) Vidro
b) Cobre
c) Prata
d) Ferro