Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
Vamos resolver o problema de valor inicial dado por:
Esse é um problema de equação diferencial de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante para equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial de forma padrão:
Aqui, identificamos que a equação é linear na forma:
onde
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Isso simplifica a equação para:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Calculando a integral:
Portanto:
Passo 6
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Agora, aplicamos a condição inicial
para encontrar a constante
:
Simplificando:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é:
Ou, simplificando:
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Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais ordinárias:
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Qual dos seguintes materiais é geralmente considerado um isolante?
a) Vidro
b) Cobre
c) Prata
d) Ferro
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