Resolva a seguinte equação diferencial:
(D-4)³(D³-D²+D-1)y=5x²e^(4x)+8sen(x)
Qual é a equação característica da equação homogênea associada?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos uma equação diferencial com operadores em D, onde D representa a derivada em relação a x. A matéria que vamos usar aqui é de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e, mais especificamente, vamos achar a equação característica da parte homogênea dessa equação. Para isso, precisamos entender como transformar os operadores em D em uma equação polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte homogênea da equação diferencial, que é quando igualamos a equação a zero:

Aqui, temos dois fatores multiplicando y. Para encontrar a equação característica, substituímos cada D por r, que representa as raízes da equação característica.

Passo 3

Vamos substituir D por r em cada parte:

Isso nos dá a equação característica associada à parte homogênea da equação diferencial.

Resposta

A equação característica da equação homogênea associada é:

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Considerar a e.d.o.
(x+1) y'' - (x+2) y' + y = e^x (x+1)^2
Encontrar a solução geral da equação homogênea associada sabendo que y = e^x é uma solução da equação homogênea. Use o método de redução de ordem para determinar uma segunda solução da forma y2(x) = v(x) y1(x) e prove que será dada por y2(x) = -(x + 2).
Encontre os dois valous de a , tais que:
integral0^1 integral0^4-a-x^2 integral0^4-x^2-y d z d y d x=415
Resolva por transformada de Laplace o seguinte PVI:
y'' + 4y = delta(t - pi) - delta(t - 2pi)
onde y(0) = 1 e y'(0) = 0. Calcule y(pi / 2), y(3 pi / 2) e y(3 pi).
Dada a função f(x) = (3 - raiz(x + 1)) / (x - 8), determine o domínio de f. É possível definir f(8) para que f seja contínua em x0 = 8