Resolva as seguintes inequações do 2. grau:
a)x²-2×-8<0
b)9x²-8x-1>0
c)x²-10x+25>0
d)3x²+2x-1>0
e)-x²+4×-4<0
f)x²<9
a)x²-2×-8<0
b)9x²-8x-1>0
c)x²-10x+25>0
d)3x²+2x-1>0
e)-x²+4×-4<0
f)x²<9
Passo 1
Vamos resolver as seguintes inequações do 2º grau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Para resolver essas inequações, vamos encontrar as raízes de cada equação quadrática correspondente e analisar os intervalos onde as inequações são verdadeiras.
Passo 2
a)
Primeiro, resolvemos a equação quadrática associada:
.
Usando a fórmula de Bhaskara:
As raízes são:
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, a inequação
será verdadeira entre as raízes:
Passo 3
b)
Resolvemos a equação quadrática:
.
Aplicando Bhaskara:
As raízes são:
Com o coeficiente de
positivo, a parábola abre para cima. Assim, a inequação
será verdadeira fora das raízes:
Passo 4
c)
Primeiro, resolvemos a equação quadrática:
.
Calculando o discriminante (
):
Como
, há uma única raiz real (raiz dupla):
A parábola toca o eixo
apenas no ponto
e, como o coeficiente de
é positivo, a função será positiva para todos os valores de
diferentes de 5. Portanto, a inequação
é verdadeira para:
Passo 5
d)
Resolvemos a equação quadrática:
.
Aplicando Bhaskara:
As raízes são:
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, a inequação
será verdadeira fora das raízes:
Passo 6
e)
Primeiro, resolvemos a equação quadrática:
.
Multiplicando ambos os lados por
(lembre-se que ao multiplicar por um número negativo a desigualdade inverte o sinal):
Calculando o discriminante (
):
Como
, há uma única raiz real (raiz dupla):
A parábola original
abre para baixo (coeficiente de
negativo) e toca o eixo
apenas no ponto
. Portanto, a inequação
é verdadeira para todos os valores de
exceto
:
Passo 7
f)
Reescrevemos a inequação:
As raízes são
e
.
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, a expressão será negativa entre as raízes:
Resposta
a)
b)
ou
c)
d)
ou
e)
f)