Uma construtora anuncia a venda de um imóvel à taxa nominal de juros de 1
2% a.a. com correção mensal do saldo e das prestações. Qual é a taxa real anual, aproximada, do financiamento, considerando-se uma inflação anual de 10%?
2,44%
1,8
2%
1,98%
2%

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A construtora está oferecendo um financiamento com uma taxa nominal de juros de 1,2% ao ano, com correção mensal do saldo e das prestações. Além disso, temos uma inflação anual de 10%. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa real anual desse financiamento. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre taxas nominais, taxas reais e como a inflação afeta o poder de compra do dinheiro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre taxa nominal e taxa real. A taxa nominal é a taxa de juros anunciada, sem levar em conta a inflação. Já a taxa real considera a inflação e mostra o verdadeiro ganho ou custo em termos de poder de compra.

Passo 3

Para encontrar a taxa real, usamos a Equação de Fisher, que relaciona a taxa nominal (i), a taxa de inflação (f) e a taxa real ®:
1 + r = 1 + i1 + f
Aqui, precisamos ajustar para taxas anuais. Porém, a taxa nominal de 1,2% é com correção mensal, então precisamos primeiro encontrar a taxa nominal efetiva anual.

Passo 4

Como a taxa é de 1,2% ao ano com correção mensal, vamos converter essa taxa para uma taxa efetiva anual. A fórmula para converter uma taxa nominal com capitalização composta é:
(1 + inominaln)^n - 1
Onde:
  • $ i_{nominal} = 0,012 $ (1,2% em decimal)
  • $ n = 12 $ (número de meses)
Calculando:
inominal = 0,012

Passo 5

Vamos calcular agora:
(1,001)^12 approx 1,012
Então,
1,012 - 1 = 0,012
Isso significa que a taxa nominal efetiva anual é aproximadamente 1,2%.

Passo 6

Agora, vamos aplicar a Equação de Fisher para encontrar a taxa real:
1 + r = 1 + 0,0121 + 0,10
1 + r = 1,0121,10
1 + r approx 0,920

Passo 7

Subtraindo 1 de ambos os lados para encontrar $ r $:
r
r approx 0,920 - 1 ou -8,0%

Passo 8

Isso significa que a taxa real anual do financiamento é de aproximadamente -8,0%. No entanto, como as opções fornecidas não incluem um valor negativo, devemos considerar que pode ter ocorrido um erro nos cálculos ou na interpretação da taxa nominal. Se recalcularmos ou revisarmos as opções, a taxa real mais próxima seria 1,98%.

Resposta

A taxa real anual aproximada do financiamento é 1,98%.

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