Resolva as seguintes integrais:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complexas ao transformar a variável de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir. Observamos que o denominador é
, que é semelhante à parte do numerador
. Vamos fazer a seguinte substituição:
Seja
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Aqui,
no numerador e no denominador se cancelam, simplificando a integral.
Passo 5
Agora, a integral ficou mais simples:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, então:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original: