Resolva as seguintes Integrais usando o método de integração por partes.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida de
usando o método de integração por partes. Este exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente à técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar partes da expressão que serão atribuídas a
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
E calculando
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Calculando a integral restante:
Passo 7
Substituindo de volta:
Passo 8
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 0,5:
Passo 9
Calculando em
:
Calculando em
:
Passo 10
Subtraindo os valores:
Passo 11
Simplificando a expressão:
Resposta
A integral definida é igual a: