Resolva os seguintes problemas sobre Binomio de Newton:
b) Determine o termo central no desenvolvimento de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o **termo central** no desenvolvimento de . A matéria que estamos lidando aqui é o **Binômio de Newton**, que nos ajuda a expandir expressões do tipo . Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o termo central em uma expansão binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o **Binômio de Newton** nos dá uma fórmula para expandir , que é:
Onde é o coeficiente binomial, calculado por:
Passo 3
No nosso caso, temos . Vamos identificar e :
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o **termo central** na expansão. Como o expoente é (um número par), haverá termos na expansão. O termo central será o -º termo.
Passo 5
Usando a fórmula do Binômio de Newton, o quinto termo ( ) é dado por:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
1. **Coeficiente binomial**:
2. **Potência de **:
3. **Potência de **:
Passo 7
Multiplicando tudo:
Resposta
O termo central no desenvolvimento de é .
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