Resolva os seguintes problemas sobre Binomio de Newton: b) Determine o termo central no desenvolvimento de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o **termo central** no desenvolvimento de . A matéria que estamos lidando aqui é o **Binômio de Newton**, que nos ajuda a expandir expressões do tipo . Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar o termo central em uma expansão binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o **Binômio de Newton** nos dá uma fórmula para expandir , que é: Onde é o coeficiente binomial, calculado por:

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos identificar e :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o **termo central** na expansão. Como o expoente é (um número par), haverá termos na expansão. O termo central será o -º termo.

Passo 5

Usando a fórmula do Binômio de Newton, o quinto termo () é dado por:

Passo 6

Vamos calcular cada parte: 1. **Coeficiente binomial**: 2. **Potência de **: 3. **Potência de **:

Passo 7

Multiplicando tudo:

Resposta

O termo central no desenvolvimento de é .

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