Resolva os seguintes problemas sobre Binomio de Newton:
a) Desenvolva o binômio
.
a) Desenvolva o binômio
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente desenvolver o binômio
. Isso está relacionado com o Binômio de Newton, que é uma fórmula para expandir expressões do tipo
. Para resolver, vamos precisar aplicar essa fórmula e calcular cada termo da expansão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Binômio de Newton:
Aqui,
é o coeficiente binomial, que calcula quantas maneiras podemos escolher
elementos de um total de
.
Passo 3
No nosso caso, temos
,
e
. Então, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo da soma para
variando de 0 a 7.
Para cada
, calculamos:
- O coeficiente binomial:
- A potência de
: - A potência de
:
Vamos fazer isso passo a passo:
Passo 5
Para k = 0:
Passo 6
Para k = 1:
Passo 7
Para k = 2:
Passo 8
Para k = 3:
Passo 9
Para k = 4:
Passo 10
Para k = 5:
Passo 11
Para k = 6:
Passo 12
Para k = 7:
Passo 13
Agora, vamos juntar todos os termos que calculamos:
Resposta
A expansão do binômio
é:
Exercícios relacionados
Calcule
e
.
Resolva os seguintes problemas sobre Binomio de Newton:
b) Determine o termo central no desenvolvimento de .
b) Determine o termo central no desenvolvimento de
Qual é o valor de
?