Resolva o sistema abaixo: 2x+y=5 4x-3y=-15
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem duas equações lineares com duas incógnitas:
e
. Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como substituição ou eliminação. Vamos precisar manipular as equações para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Vou isolar o
na primeira equação
.
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 3
Agora que expressamos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na segunda equação
. Isso vai nos ajudar a encontrar o valor de
.
Substituindo
:
Passo 4
Vamos simplificar a equação substituída. Primeiro, distribua o
dentro do parênteses:
Agora, combine os termos semelhantes (
):
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, adicione 15 a ambos os lados da equação para isolar o termo com
:
Dividindo ambos os lados por 10:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, vamos substituir de volta na expressão que encontramos para
no Passo 2:
Resposta
A solução do sistema é
e
.