Resolva o sistema abaixo: 2x+y=5 4x-3y=-15

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que tem duas equações lineares com duas incógnitas: 2x + y = 5 e 4x - 3y = -15. Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, como substituição ou eliminação. Vamos precisar manipular as equações para encontrar os valores de x e y.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações para facilitar a substituição. Vou isolar o y na primeira equação 2x + y = 5.
Subtraindo 2x de ambos os lados:
y = 5 - 2x

Passo 3

Agora que expressamos y em termos de x, vamos substituir essa expressão na segunda equação 4x - 3y = -15. Isso vai nos ajudar a encontrar o valor de x.
Substituindo y:
4x - 3(5 - 2x) = -15

Passo 4

Vamos simplificar a equação substituída. Primeiro, distribua o -3 dentro do parênteses:
4x - 15 + 6x = -15
Agora, combine os termos semelhantes ( 4x + 6x):
10x - 15 = -15

Passo 5

Agora, vamos resolver para x. Primeiro, adicione 15 a ambos os lados da equação para isolar o termo com x:
10x = 0
Dividindo ambos os lados por 10:
x = 0

Passo 6

Com o valor de x encontrado, vamos substituir de volta na expressão que encontramos para y no Passo 2:
y = 5 - 2(0)
y = 5

Resposta

A solução do sistema é x = 0 e y = 5.

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