Resolva os sistemas abaixo (determine o valor das correntes) utilizando o método de Crammer (fazer na mão sem utilizar HP).
b) 2 = 2 I 1 -I2
10=-I1+3 I2-I3
12=-I2+2 I3
(R: 11=5,25 mA ; 12=8,5 mA ; 13=10,25
mA )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores das correntes $ I_1 $, $ I_2 $ e $ I_3 $ usando o Método de Cramer. Esse método é uma forma prática de resolver sistemas lineares usando determinantes. Vamos precisar lembrar de como calcular determinantes de matrizes 3x3 e aplicar a fórmula do Cramer para cada variável. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar nosso sistema de equações da seguinte maneira:
2 = 2I1 - I2 10 = -I1 + 3I2 - I3 12 = -I2 + 2I3
Para aplicar o Método de Cramer, precisamos reescrever esse sistema na forma padrão $ AX = B $, onde:
AX = B

Passo 3

O próximo passo é calcular o determinante da matriz $ A $, que vamos chamar de $ \Delta $. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
A
Aplicando os valores da matriz $ A $:
De
De
A
De

Passo 4

Agora, vamos calcular os determinantes $ \Delta_{I_1} $, $ \Delta_{I_2} $ e $ \Delta_{I_3} $. Para isso, substituímos a coluna correspondente à variável que queremos encontrar pela coluna $ B $.
Para $ I_1 $:
De
Calculando:
De
De
B
I1
Para $ I_2 $:
De
Calculando:
De
De
De
De
Para $ I_3 $:
I2
Calculando:
De
De
De
De

Passo 5

Agora que temos $ \Delta $, $ \Delta_{I_1} $, $ \Delta_{I_2} $ e $ \Delta_{I_3} $, podemos encontrar os valores das correntes usando a fórmula do Método de Cramer:
De
Substituindo os valores:
De
De
De

Resposta

As correntes são:
I1 = 5,25 mA, I2 = 8,5 mA, I3 = 10,25 mA

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