Resolva os sistemas abaixo (determine o valor das correntes) utilizando o método de Crammer (fazer na mão sem utilizar HP).
b)
(R:
mA )
b)
(R:
mA )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores das correntes $ I_1 $, $ I_2 $ e $ I_3 $ usando o Método de Cramer. Esse método é uma forma prática de resolver sistemas lineares usando determinantes. Vamos precisar lembrar de como calcular determinantes de matrizes 3x3 e aplicar a fórmula do Cramer para cada variável. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar nosso sistema de equações da seguinte maneira:
Para aplicar o Método de Cramer, precisamos reescrever esse sistema na forma padrão $ AX = B $, onde:
Passo 3
O próximo passo é calcular o determinante da matriz $ A $, que vamos chamar de $ \Delta $. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
Aplicando os valores da matriz $ A $:
Passo 4
Agora, vamos calcular os determinantes $ \Delta_{I_1} $, $ \Delta_{I_2} $ e $ \Delta_{I_3} $. Para isso, substituímos a coluna correspondente à variável que queremos encontrar pela coluna $ B $.
Para $ I_1 $:
Calculando:
Para $ I_2 $:
Calculando:
Para $ I_3 $:
Calculando:
Passo 5
Agora que temos $ \Delta $, $ \Delta_{I_1} $, $ \Delta_{I_2} $ e $ \Delta_{I_3} $, podemos encontrar os valores das correntes usando a fórmula do Método de Cramer:
Substituindo os valores:
Resposta
As correntes são: