Resolvendo, em R, as seguintes equações exponenciais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial juntos! O problema é:
Aqui, estamos trabalhando com equações exponenciais, que envolvem potências com variáveis no expoente. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de potências e, possivelmente, logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar 25 e 125 como potências de 5, porque isso vai facilitar a comparação das bases. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a equação assim:

Passo 3

Agora, utilizando a propriedade das potências que diz , vamos simplificar os dois lados da equação:
Simplificando os expoentes:
Além disso, o lado direito da equação tem um denominador, que podemos escrever como uma potência positiva com sinal invertido:
Então, nossa equação fica:

Passo 4

Como as bases são iguais (5), podemos igualar os expoentes para resolver a equação:
Agora, vamos levar todos os termos para um lado para formar uma equação quadrática:
Simplificando:

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática:
Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e . Calculando o discriminante ( ):
Então:
A raiz quadrada de 481 não é um número inteiro, então deixamos a solução nessa forma ou podemos aproximar:
Assim:
Calculando as duas possibilidades:

Resposta

As soluções da equação são aproximadamente e .

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Resolvendo, em R, as seguintes equações exponenciais:
Suponha que um país A tem uma renda per capita anual de 20000 dólares e uma população de 50 milhões de habitantes. Um outro país B tem uma renda per capita de 10000 dólares e uma população de 20 milhões. Se os dois países se fundirem para formar um novo país, qual será o valor da nova renda per capita?
Efetue as operações abaixo:
O valor de , é:
a)
b)
c)
d)
e) 42