Resolvendo, em R, as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação exponencial juntos! O problema é:
Aqui, estamos trabalhando com equações exponenciais, que envolvem potências com variáveis no expoente. Para resolver, vamos precisar usar propriedades de potências e, possivelmente, logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar 25 e 125 como potências de 5, porque isso vai facilitar a comparação das bases. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a equação assim:
Passo 3
Agora, utilizando a propriedade das potências que diz
, vamos simplificar os dois lados da equação:
Simplificando os expoentes:
Além disso, o lado direito da equação tem um denominador, que podemos escrever como uma potência positiva com sinal invertido:
Então, nossa equação fica:
Passo 4
Como as bases são iguais (5), podemos igualar os expoentes para resolver a equação:
Agora, vamos levar todos os termos para um lado para formar uma equação quadrática:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática:
Para resolver, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Calculando o discriminante (
):
Então:
A raiz quadrada de 481 não é um número inteiro, então deixamos a solução nessa forma ou podemos aproximar:
Assim:
Calculando as duas possibilidades:
Resposta
As soluções da equação são aproximadamente
e
.