Resolver uma equação é encontrar quais valores satisfazem determinada condição expressa através de uma equação. Das alternativas abaixo, qual representa a solução da equação 2(x – 7) + 1 = 5(x – 2) + 6? Escolha uma opção:
a. S = {0}
b. S = {3}
c. S = {–2}
d. S = {2}
e. S = {–3}
a. S = {0}
b. S = {3}
c. S = {–2}
d. S = {2}
e. S = {–3}
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! O enunciado pede para encontrar o valor de $ x $ que satisfaz a equação $ 2(x – 7) + 1 = 5(x – 2) + 6 $. A matéria aqui é resolução de equações lineares, e vamos precisar aplicar propriedades da álgebra, como distribuir e isolar a variável.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir os números que estão fora dos parênteses. Isso significa multiplicar cada termo dentro dos parênteses pelo número que está na frente.
Distribuindo:
Que simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada lado da equação combinando os termos semelhantes.
Do lado esquerdo:
Do lado direito:
Então, nossa equação fica assim:
Passo 4
O próximo passo é isolar a variável $ x $. Para fazer isso, vamos trazer todos os termos com $ x $ para um lado e os números para o outro lado.
Subtraindo $ 2x $ de ambos os lados:
Agora, adicionando 4 a ambos os lados:
Passo 5
Agora, basta resolver para $ x $ dividindo ambos os lados por 3:
Resposta
A solução da equação é $ S = {-3} $, ou seja, a opção e. S = {-3}.