Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(5) g(t) = t^3 cos(t)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
Para aplicar a regra do produto, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 5

Aplicando a regra do produto, que diz que a derivada de é , substituímos as derivadas que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(17) y = (r^2 - 2r) e^r
Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(19) F(x) = (1/2 x)^5
Respostas: 19. 5/32 x^4
Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(15) f(x) = x * e^x * cossec(x)
Resolver os exercícios 1, 3 e 5 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Escreva a função composta na forma f(g(x)). Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u). Então, encontre a derivada d/y d/x.
(3) y = (1 - x^2)^10