Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(17) y = (r^2 - 2r) e^r

Passo 1

Ok, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente aplicando a Regra do Produto da derivada. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções polinomiais e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
  • (uma função polinomial)
  • (uma função exponencial)

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Aplicando a Regra do Produto, que diz que se , então a derivada . Vamos substituir os valores que encontramos:
Podemos fatorar da expressão:
Simplificando dentro do parênteses:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(19) F(x) = (1/2 x)^5
Respostas: 19. 5/32 x^4
Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(3) f(x) = x^2 * e^x
Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(5) g(t) = t^3 cos(t)
Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(15) f(x) = x * e^x * cossec(x)