Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(19) F(x) = (1/2 x)^5
Respostas: 19. 5/32 x^4

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos no assunto de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos usar a Regra do Poder e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função pode ser vista como uma composição de duas funções:
  • Função interna:
  • Função externa:

Passo 3

A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas. Ela diz que se temos uma função , então a derivada de é:
No nosso caso:

Passo 4

Vamos derivar a função externa usando a Regra do Poder, que diz que se , então .
Aplicando isso:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de em relação a é:

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, juntamos as derivadas que encontramos:

Passo 7

Agora, vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(3) f(x) = x^2 * e^x
Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(7) f(x) = x^3 - 4x + 6
Respostas: 7. 3 x^2 - 4
Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(17) y = (r^2 - 2r) e^r
Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(5) g(t) = t^3 cos(t)