Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(19)
Respostas: 19.
(19)
Respostas: 19.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos no assunto de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos usar a Regra do Poder e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função
pode ser vista como uma composição de duas funções:
- Função interna:
- Função externa:
Passo 3
A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas. Ela diz que se temos uma função
, então a derivada de
é:
No nosso caso:
Passo 4
Vamos derivar a função externa
usando a Regra do Poder, que diz que se
, então
.
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, juntamos as derivadas que encontramos:
Passo 7
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(3)
(3)
Resolver os exercícios 3, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.1, página 166. Derive a função:
(7)
Respostas: 7.
(7)
Respostas: 7.
Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(17)
(17)
Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(5)
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