Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(5) f(x) = log2(1 - 3x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função . Aqui estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente com funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar logaritmos de base diferente de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da derivada de uma função logarítmica com base :
Onde:
  • é a função dentro do logaritmo.
  • é a derivada de em relação a .
  • é o logaritmo natural da base .

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa função :
  • Vamos calcular , que é a derivada de .

Passo 4

Derivando :

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da derivada do logaritmo:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(9) F(x) = raiz(1 + 2*x + x^3)
Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(1) f(x) = x - 3 sen(x)
Resolver os exercícios 47, 53, 55, 61 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 4.1, página 259. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.
(53) f(x) = x / (x^2 + 1), [0, 2]
Resolver os exercícios 7,9,15,19,25, do livro de Cálculo volume 1,6 edição de James Stewart da seção 4.4, página 284. Encontre o limite. Use a Regra de L(19) lim x infty e^xx^3