Resolver os exercícios 47, 53, 55, 61 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 4.1, página 259. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
(53)
(53)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 53 juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente sobre derivadas e análise de funções em intervalos fechados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar máximos e mínimos absolutos. Esses valores são os maiores e menores que a função atinge no intervalo dado. Para encontrar esses valores, precisamos identificar os pontos críticos da função e também verificar os valores nos extremos do intervalo.
Passo 3
Para achar os pontos críticos, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos mostra onde a função tem taxas de variação nulas ou onde a inclinação da tangente é zero.
A função é:
Vamos derivar usando a regra do quociente:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos onde a derivada é zero ou não existe. Esses serão nossos candidatos a pontos críticos.
Igualando a derivada a zero:
No nosso intervalo
, apenas
está dentro do intervalo.
Passo 5
Com o ponto crítico encontrado, agora vamos avaliar a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo para identificar os valores máximo e mínimo.
Calculando
nos pontos:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Resposta
No intervalo
, a função
atinge seu valor máximo absoluto de
em
e seu valor mínimo absoluto de
em
.
Exercícios relacionados
Resolver os exercícios
do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
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Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(9)
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Resolver os exercícios
, do livro de Cálculo volume 1,6 edição de James Stewart da seção 4.4, página 284. Encontre o limite. Use a Regra de L(19)
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