Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(9) F(x) = raiz(1 + 2*x + x^3)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivação de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a diferenciar funções que são composições de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. A função dada é uma raiz quarta, que pode ser escrita como potência:

Passo 3

Agora, identificamos que temos uma função externa onde . Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 4

Derivando a função externa em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas obtidas:
Substituindo pela expressão original:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(1) f(x) = x - 3 sen(x)
Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(13) y = x^3 / (1 - x^2)
Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(5) f(x) = log2(1 - 3x)
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(53) f(x) = x / (x^2 + 1), [0, 2]