Resolver os exercícios
, do livro de Cálculo volume 1,6 edição de James Stewart da seção 4.4, página 284. Encontre o limite. Use a Regra de L(9)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
pela direita (
). A matéria que vamos usar aqui é o Cálculo de Limites, especificamente a Regra de L’Hôpital, que é usada para resolver limites que resultam em formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na função para ver se conseguimos identificar a forma do limite:
Então, temos uma forma
, que é uma indeterminação. Isso significa que podemos aplicar a Regra de L’Hôpital para resolver o limite.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
resulta em
ou
, então:
Vamos aplicar essa regra derivando o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Derivando o numerador
:
Derivando o denominador
:
Agora, o limite fica:
Passo 5
Agora, precisamos avaliar
.
Sabemos que
. Quando
se aproxima de
pela direita (
):
-
se aproxima de 1. -
se aproxima de 0, mas pelo lado negativo, já que é 0 e logo após , o cosseno é negativo.
Então,
estará se aproximando de
, o que significa que
tende a
.
Resposta
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