Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(7) f(x) = raiz(ln(x), 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício 7 do livro de Cálculo de James Stewart. A gente precisa derivar a função . Isso está na seção 3.6, que fala sobre derivadas, utilizando a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quinta pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. Aqui, nossa função externa é elevar a algo à potência de e a interna é .

Passo 4

De acordo com a regra da cadeia, a derivada de é . No nosso caso, e .

Passo 5

Vamos derivar . A derivada de é , então:

Passo 6

Agora, derivamos . A derivada de é:

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 8

Simplificando a expressão, podemos escrever:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(23) y = e^(x cos(x))
Resolver os exercícios 7,9,15,19,25, do livro de Cálculo volume 1,6 edição de James Stewart da seção 4.4, página 284. Encontre o limite. Use a Regra de L(9) lim x (pi / 2)^+ cos (x)1-sen(x)
Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(15) y = t^2 / (3 t^2 - 2 t + 1)
Resolver os exercícios 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.3, página 180. Derive:
(3) y = sen(x) + 10 * tg(x)