Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(23) y = e^(x cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções exponenciais que têm uma composição mais complicada no expoente. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia para derivar essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função exponencial. Podemos pensar em . Assim, nossa função fica . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de em relação a será a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a . Em fórmula:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , onde . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .
Derivando cada parte:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Aplicando a regra:

Passo 4

Agora, voltamos à derivada original usando a Regra da Cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios 7,9,15,19,25, do livro de Cálculo volume 1,6 edição de James Stewart da seção 4.4, página 284. Encontre o limite. Use a Regra de L(9) lim x (pi / 2)^+ cos (x)1-sen(x)
Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(11) F(t) = ln((2*t + 1)^(3) / (3*t - 1)^(4))
Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(7) f(x) = raiz(ln(x), 5)
Resolver os exercícios 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.2, página 172 e 173. Derive:
(15) y = t^2 / (3 t^2 - 2 t + 1)