Resolver os exercícios de 25 a 32 do livro de Cálculo volume 1, edição de James Stewart da seção 2.2, página 88.
Respostas: 25) Estudo do limite à direita resulta 26) Estudo do limite pelo lado negativo 27) Pelos limites laterais resulta 28) 29)
30) Numerador positivo e denominador aproximado a zero pelo lado direito resulta
31) Numerador positivo e denominador aproxima de zero pela esquerda resulta 32)
Passo 1
Vamos resolver o exercício 25 que está na seção 2.2 do livro de Cálculo. O conteúdo envolvido aqui é o estudo de limites laterais, ou seja, limites quando a variável se aproxima de um ponto a partir da direita ou da esquerda. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites à direita e interpretar o comportamento da função nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, identificamos que precisamos calcular o limite da função à medida que a variável se aproxima de um determinado valor pelo lado direito. Isso significa que vamos considerar valores da variável que são maiores que o ponto em questão.
Passo 3
Aplicando a definição de limite à direita, avaliamos o comportamento da função conforme nos aproximamos do ponto pelo lado positivo. Se a função cresce sem bound, ou seja, tende ao infinito positivo, então o limite à direita é .
Passo 4
Vamos agora para o exercício 26, também da seção 2.2. Aqui, o foco está no cálculo do limite pelo lado negativo. Isso envolve entender como a função se comporta quando a variável se aproxima de um ponto a partir de valores menores.
Passo 5
Identificamos que devemos calcular o limite da função quando a variável se aproxima do ponto alvo pelo lado esquerdo, ou seja, considerando valores menores que o ponto.
Passo 6
Utilizando a definição de limite pelo lado negativo, observamos o comportamento da função conforme nos aproximamos do ponto pelo lado negativo. Se a função decresce sem bound, tendendo ao infinito negativo, então o limite pelo lado negativo é .
Passo 7
No exercício 27, continuamos estudando limites laterais na mesma seção. Devemos calcular os limites tanto pelo lado direito quanto pelo lado esquerdo e observar o comportamento geral da função.
Passo 8
Primeiro, calculamos o limite pelo lado direito, observando se a função tende a ou .
Passo 9
Em seguida, calculamos o limite pelo lado esquerdo, verificando se a função tende a ou .
Passo 10
Com os dois limites laterais, analisamos se ambos tendem para o mesmo infinito ou para infindos opostos. Se ambos tendem a , então o limite geral também é .
Passo 11
O exercício 28 também trata de limites, possivelmente envolvendo direções específicas ou comportamentos de funções. Vamos focar em identificar se o limite tende a ou .
Passo 12
Analisamos o comportamento da função conforme a variável se aproxima do ponto de interesse. Observamos se a função cresce ou decresce sem bound.
Passo 13
Se a função tende a decrescer sem bound conforme nos aproximamos do ponto, o limite será .
Passo 14
No exercício 29, ainda trabalhando com limites infinitos, precisamos determinar como a função se comporta próximo ao ponto específico, seja crescendo ou decrescendo sem bound.
Passo 15
Examinamos a função para entender se, ao se aproximar do ponto, ela tende a valores extremamente negativos.
Passo 16
Se a função decresce sem bound, o limite será .
Passo 17
O exercício 30 envolve analisar uma função onde o numerador é positivo e o denominador se aproxima de zero pelo lado direito. Precisamos entender o impacto disso no limite da função.
Passo 18
Primeiro, identificamos que o numerador positivo indica que a função está crescendo. O denominador aproximando-se de zero pelo lado direito significa que está se tornando um número positivo muito pequeno.
Passo 19
Quando dividimos um número positivo por um número muito pequeno positivo, o resultado tende a .
Passo 20
No exercício 31, analisamos uma situação onde o numerador é positivo e o denominador se aproxima de zero pela esquerda. Precisamos determinar o comportamento do limite nessa situação.
Passo 21
O numerador positivo indica crescimento da função, e o denominador se aproximando de zero pela esquerda significa que está se tornando um número negativo muito pequeno.
Passo 22
Dividindo um número positivo por um número negativo muito pequeno, o resultado tende a .
Passo 23
Finalmente, o exercício 32 trata de um limite que resulta em . Vamos revisar o processo para confirmar esse comportamento da função.
Passo 24
Analisamos a função para identificar como ela se comporta conforme a variável se aproxima do ponto de interesse. Se a função decresce sem bound nesse processo, o limite será .
Passo 25
Confirmamos que, de fato, a função está decrescendo sem bound conforme nos aproximamos do ponto, o que leva o limite a .