Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular , onde é uma matriz, é um vetor, e representa a transposta de (já que estamos lidando com matrizes reais). Então, o que precisamos fazer é multiplicar a transposta de pelo vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz A = 1 & 2 & 5 2 & 0 & -3 , C = -1 2 0 e o vetor :
Passo 3
Vamos encontrar a transposta de A^* = A^T = 1 & 2 2 & 0 5 & -3 , que é . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas pelas colunas. Então:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar pelo vetor . A multiplicação de matrizes funciona assim: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, é uma matriz e é um vetor . Porém, para multiplicar, o número de colunas de (que são 2) deve ser igual ao número de linhas de (que são 3). Isso não é possível, indicando que há um erro na interpretação inicial.
Passo 5
Reavaliando, parece que deve ter uma confusão no enunciado. Vamos assumir que o exercício realmente pede para multiplicar por , sem a transposta. Então, vamos calcular .
Passo 6
A multiplicação A C = 1 & 2 & 5 2 & 0 & -3 -1 2 0 é possível porque é e é . O resultado será um vetor .
Passo 7
Vamos calcular cada elemento do vetor resultante:
Primeiro elemento:
1 times (-1) + 2 times 2 + 5 times 0 = -1 + 4 + 0 = 3
Segundo elemento:
2 times (-1) + 0 times 2 + (-3) times 0 = -2 + 0 + 0 = -2
Passo 8
Assim, o vetor resultante da multiplicação A C = 3 -2 é: