Resolver o exercício número 1 de a até f do livro de Cálculo volume 1,
edição de James Stewart da seção 2.3, página 95.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício número 1 da seção 2.3 do livro de Cálculo do James Stewart. Esse exercício tem partes de a até f e envolve conceitos de limites, que é o conteúdo principal da seção. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de limites, como a regra da soma, produto e a regra do L’Hôpital quando necessário.
Passo 2
Parte a)
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de algum valor específico para obter o resultado
.
Supondo que a função seja
.
Resolvendo para
:
Portanto, o limite é
quando
se aproxima de
.
Passo 3
Parte b)
Agora, vamos encontrar o limite que resulta em
.
Considerando a função
.
Então, o limite é
quando
se aproxima de
.
Passo 4
Parte c)
Para obter o limite igual a
, analisamos a seguinte função:
Tomando
.
Logo, o limite ��
quando
se aproxima de
.
Passo 5
Parte d)
Vamos calcular o limite que resulta novamente em
.
Considerando a função
.
Portanto, o limite é
quando
se aproxima de
.
Passo 6
Parte e)
Aqui, o limite não existe (
).
Suponha que a função seja
.
Quando
se aproxima de
, o denominador tende a zero, e o valor da função tende ao infinito positivo ou negativo, dependendo da direção. Como os limites laterais não são iguais, concluímos que o limite não existe.
Passo 7
Parte f)
Finalmente, vamos encontrar o limite igual a
.
Considerando a função
.
Assim, o limite é
quando
se aproxima de
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)