Resolver os exercícios ímpares de 7 a 35 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Encontre a derivada da função:
(35) y = cos((1 - e^(2 x)) / (1 + e^(2 x)))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
Essa questão pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao tópico de derivadas utilizando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia múltiplas vezes, já que a função possui várias camadas (funções compostas).

Passo 2

Vamos identificar as funções compostas na expressão. Observe que temos:
  • Uma função externa: , onde
  • A função é uma fração que também depende de .
Para encontrar a derivada de em relação a , vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.

Passo 3

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :
Agora, precisamos multiplicar isso pela derivada de em relação a :

Passo 4

Vamos agora derivar em relação a . Para isso, usamos a regra do quociente:

Passo 5

Simplificando a derivada do quociente:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão de :
Simplificando os sinais:

Resposta

A derivada da função é:

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(13) y = cos(a^3 + x^3)
Resolver os exercícios 1, 3 e 5 do livro de Cálculo volume 1, 6a edição de James Stewart da seção 3.4, página 188. Escreva a função composta na forma f(g(x)). Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u). Então, encontre a derivada d/y d/x.
(3) y = (1 - x^2)^10
Resolver os exercícios 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 3.6, página 204. Derive a função.
(9) f(x) = raiz(x) * ln(x)
Resolver os exercícios 29, 31, 33, 35 do livro de Cálculo volume 1, 6 a edição de James Stewart da seção 4.1, página 259. Encontre os números críticos da função.
(35) g(y) = (y - 1) / (y^2 - y + 1)